Anna Szałucka rozpoczęła edukację muzyczną w wieku 7 lat. Ukończyła Państwową Szkołę Muzyczną I st. im. Henryka Wieniawskiego w Gdańsku oraz Państwową Szkołę Muzyczną II st. im. Fryderyka Chopina w Gdańsku-Wrzeszczu z wyróżnieniem. W 2013 roku ukończyła studia licencjackie w Akademii Muzycznej im. Stanisława Moniuszki w Gdańsku pod kierunkiem prof. zw. Waldemara Wojtala. W latach 2014-15 kontynuowała edukację muzyczną na Universität für Musik und Darnstellende Kunst w Wiedniu w klasie fortepianu Stefana Vladara, a następnie w prestiżowej Royal Academy of Music w Londynie pod kierunkiem Iana Fountain, gdzie obecnie pracuje jako asystent w ramach fortepianowego Hodgson Fellowship.
W listopadzie 2016 roku Anna została zwyciężczynią oraz laureatką czterech Nagród Specjalnych na III Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym w Talinie. Zdobyła ona także II Nagrodę oraz Nagrodę Specjalną im. Jerzego Waldorffa na IX Międzynarodowym Konkursie Młodych Pianistów Arthur Rubinstein in Memoriam w Bydgoszczy. W roku 2012 otrzymała Tytuł Laureata oraz Nagrodę Specjalną im. Jerzego Waldorffa na 46. Festiwalu Pianistyki Polskiej w Słupsku, a także została finalistką Ogólnopolskiego Konkursu Pianistycznego im. Fryderyka Chopina w Warszawie. Podczas studiów w Londynie Anna zajęła I miejsce na Konkursie Bachowskim The Worshipful Company of Musicians – Harriet Cohen Bach Prize, II miejsce oraz Nagrodę Publiczności na międzynarodowym konkursie Sheepdrove Piano Competition w Anglii oraz III miejsce na Trzecim Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym w Sussex. W wyniku przesłuchań prowadzonych przez prestiżową organizację The Musicians’ Company Anna Szałucka zadebiutowała w lutym 2016 roku w jednej z najważniejszych londyńskich sal koncertowych – Wigmore Hall. Do jej ostatnich osiągnięć należy przyjęcie do programu St John’s Smith Square Young Artists Scheme oraz programu A.S.S.E.T. wraz z Bukolika Piano Trio.
Anna Szałucka występowała w Polsce i za granicą we współpracy z Międzynarodową Fundacją Muzyczną im. Artura Rubinsteina w Łodzi, Narodowym Instytutem Fryderyka Chopina, Wiener Beethovengesellschaft, The Worshipful Company of Musicians, a także BBC Radio 3, BBC Radio 4 oraz Radio Gdańsk. Jako solistka koncertowała między innymi z Estońską Narodową Orkiestrą Symfoniczną, Polską Orkiestrą Radiową, Filharmonią Pomorską, Worthing Symphony Orchestra, Sinfonia Baltica oraz Górecki Chamber Orchestra. Pasję muzyczną rozwijała na licznych kursach pianistycznych w klasie m.in. Aleksieja Orłowieckiego, Andrzeja Jasińskiego, Alona Goldsteina, Pascala Devoyon, Yevgeny Sudbina, Kathryn Stott, Imogen Cooper, Diny Yoffe, Paula Robertsa, Joanny MacGregor, Lee Kum-Singa czy Alberto Nosè.
Jako stypendystka Royal Academy of Music w Londynie Anna była objęta następującymi stypendiami: Leverhulme Trust, Oetker Scholarship, Jacob Barnes Piano Scholarship oraz Kenneth Loveland Gift Prize. Przy ukończeniu studiów otrzymała liczne nagrody w tym The Walter MacFarran Prize, Alexander Kelly Memorial Prize oraz The Regency Award. Jako studentka Akademii Muzycznej w Gdańsku była stypendystką Marszałka Województwa Pomorskiego, Prezydenta Miasta Gdańska, a także Rektora tej Akademii. Otrzymała nagrodę Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego oraz Nagrodę Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego.
